En un tazón grande, mezcla el jugo de naranja agria, el jugo de limón, la pasta de achiote, la cebolla morada, el ajo, las hojas de laurel, el comino, el orégano y la sal. Añade la carne de res y mezcla bien para cubrir completamente. Cubre y refrigera durante al menos 2 horas o toda la noche.
Precalienta el horno a 160°C. Calienta una sartén grande a fuego medio-alto. Añade la carne de res marinada y cocina hasta que esté dorada por todos lados, aproximadamente 5 minutos. Transfiérela a una olla de cocción lenta. Agrega suficiente agua para cubrirla y cocina a fuego lento durante 4-5 horas, o hasta que esté tierna y se pueda desmenuzar fácilmente con un tenedor. Asegúrate de revolver de vez en cuando para evitar que se pegue. Retírala de la olla de cocción lenta y desmenuza con dos tenedores.
Calienta una sartén grande a fuego medio-alto y agrega la carne desmenuzada. Cocina hasta que esté dorada y crujiente en algunos puntos, aproximadamente 10 minutos.
Sirve la cochinita de res caliente con tortillas de maíz, cebolla morada encurtida, salsa de chile habanero y aguacate en rebanadas.