Precaliente el horno a 175 grados C.
En una sartén sobre fuego medio, calienta bastante aceite de oliva. Después incorpora las papas en el aceite bien caliente. Sazona con sal y pimienta y espolvorea el pimentón ahumado. Fríelas bien hasta que comiencen a ablandarse, o alrededor de 8 minutos. Agrega la cebolla y cocina revolviendo ocasionalmente, hasta que las papas se doren ligeramente y la cebolla esté transparente. Este proceso puede llevarte alrededor de 10 minutos. Retira la sartén del fuego, escurre las papas y la cebolla y déjala enfriar durante unos 5 minutos.
Bate los huevos con 1 cucharadita de aceite de oliva en un tazón grande. Agrega el perejil, la papa y con cebolla, y mezcla ligeramente.
Calienta un poco de aceite de oliva en la sartén a fuego medio y vierte la mezcla cuando el aceite este bien caliente. Reduce el fuego a medio-bajo, y agita la sartén un par de veces para que no se pegue.
Pon la sartén en el horno precalentado y hornea hasta que se hinche un poco la tortilla y la superficie esté dorada. El proceso te llevará aproximadamente unos 5 minutos. Puedes insertar un picadiente dientes en el centro de la tortilla para saber si ya esta lista. El palillo debe salir limpio. Corta la tortilla en trozos como pastel, y sírvela bien caliente.